حل left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

ارزیابی

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

-x^{2}-6x+7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

-12 و -1 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

-x^{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \left(x^{2}\right)^{2} را به دست آورید.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

x^{2} و 36x^{2} را برای به دست آوردن 37x^{2} ترکیب کنید.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

14x و -84x را برای به دست آوردن -70x ترکیب کنید.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

49 و 49 را برای دریافت 98 اضافه کنید.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

14 و -1 را برای دستیابی به -14 ضرب کنید.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

37x^{2} و -14x^{2} را برای به دست آوردن 23x^{2} ترکیب کنید.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

بسط دادن

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

-x^{2}-6x+7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

-12 و -1 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

-x^{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \left(x^{2}\right)^{2} را به دست آورید.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

x^{2} و 36x^{2} را برای به دست آوردن 37x^{2} ترکیب کنید.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

14x و -84x را برای به دست آوردن -70x ترکیب کنید.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

49 و 49 را برای دریافت 98 اضافه کنید.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

14 و -1 را برای دستیابی به -14 ضرب کنید.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

37x^{2} و -14x^{2} را برای به دست آوردن 23x^{2} ترکیب کنید.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$