حل left(x+7right)^2=81

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } = 81$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=-16$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+14x+49=81$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

تفریق 81 را از 49 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$x^{2}+14x-32=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+14x-32 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=-32$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -32 است فهرست کنید.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=-2 b=16$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+16=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-16$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+14x+49=81$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

تفریق 81 را از 49 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$x^{2}+14x-32=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=1\left(-32\right)=-32$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -32 است فهرست کنید.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=-2 b=16$$

x^{2}+14x-32 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 16 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+16=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-16$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+14x+49=81$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

تفریق 81 را از 49 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$x^{2}+14x-32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 14 را با b و -32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 بار -32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2}$$

196 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±18}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-14±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-16$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-16$$

مراحل برای تکمیل مربع

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ساده کنید.

$$x+7=9 x+7=-9$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-16$$