حل left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+14\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+11\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+22x+121، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

28x و -22x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

تفریق 121 را از 196 برای به دست آوردن 75 تفریق کنید.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

6x و 12x را برای به دست آوردن 18x ترکیب کنید.

$$18x+75-x^{2}=36$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

تفریق 36 را از 75 برای به دست آوردن 39 تفریق کنید.

$$18x+39-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 18 را با b و 39 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324 را به 156 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 480 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 4\sqrt{30} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{30} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+14\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+11\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+22x+121، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

28x و -22x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

تفریق 121 را از 196 برای به دست آوردن 75 تفریق کنید.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

6x و 12x را برای به دست آوردن 18x ترکیب کنید.

$$18x+75-x^{2}=36$$

75 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x-x^{2}=36-75$$

تفریق 75 را از 36 برای به دست آوردن -39 تفریق کنید.

$$18x-x^{2}=-39$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+18x=-39$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-18x=39$$

-18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -9 شود. سپس مجذور -9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}-18x+81=120$$

عامل x^{2}-18x+81. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

ساده کنید.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$