حل left(x+1right)^2=81

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 81$$

برای x حل کنید

$$x=8$$

$$x=-10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1=81$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+1-81=0$$

تفریق 81 را از 1 برای به دست آوردن -80 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-80=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+2x-80 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-80$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -80 است فهرست کنید.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-8 b=10$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1=81$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+1-81=0$$

تفریق 81 را از 1 برای به دست آوردن -80 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-80=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-80 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -80 است فهرست کنید.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-8 b=10$$

x^{2}+2x-80 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 10 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1=81$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+1-81=0$$

تفریق 81 را از 1 برای به دست آوردن -80 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-80=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 بار -80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

4 را به 320 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{-2±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ساده کنید.

$$x+1=9 x+1=-9$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=8 x=-10$$