حل left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

برای m حل کنید

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(m-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4m در m+1 استفاده کنید.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2} و -4m^{2} را برای به دست آوردن -3m^{2} ترکیب کنید.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m و -4m را برای به دست آوردن -12m ترکیب کنید.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -12 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-12 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

144 را به 192 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 336 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

اکنون معادله m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4\sqrt{21} اضافه کنید.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} را بر -6 تقسیم کنید.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

اکنون معادله m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{21} را از 12 تفریق کنید.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} را بر -6 تقسیم کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(m-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4m در m+1 استفاده کنید.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2} و -4m^{2} را برای به دست آوردن -3m^{2} ترکیب کنید.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m و -4m را برای به دست آوردن -12m ترکیب کنید.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 را بر -3 تقسیم کنید.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 را بر -3 تقسیم کنید.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

\frac{16}{3} را به 4 اضافه کنید.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

عامل m^{2}+4m+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

ساده کنید.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$