حل left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 5x+1 استفاده کنید.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x و -15x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

تفریق 4 را از -2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 25x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -150 است فهرست کنید.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6 را به‌عنوان \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 5x-3=0 و 5x+2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 5x+1 استفاده کنید.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x و -15x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

تفریق 4 را از -2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، -5 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-100 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

25 را به 600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{5±25}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 25 اضافه کنید.

$$x=\frac{30}{50}$$

کسر \frac{30}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{5±25}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{50}$$

کسر \frac{-20}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 5x+1 استفاده کنید.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x و -15x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

تفریق 4 را از -2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$25x^{2}-5x=6$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

تقسیم بر 25، ضرب در 25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

کسر \frac{-5}{25} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

-\frac{1}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{10} شود. سپس مجذور -\frac{1}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{6}{25} را به \frac{1}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$