حل left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(5x\right)^{2} را بسط دهید.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، -4 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-100 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

16 را به 500 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 516 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{129} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{129} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\left(5x\right)^{2} را بسط دهید.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$25x^{2}-4x=5$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

تقسیم بر 25، ضرب در 25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

کسر \frac{5}{25} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{4}{25}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{25} شود. سپس مجذور -\frac{2}{25} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

-\frac{2}{25} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{5} را به \frac{4}{625} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

\frac{2}{25} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$