حل {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

ارزیابی

$$62-20\sqrt{6}\approx 13.010205144$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

25 و 2 را برای دستیابی به 50 ضرب کنید.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

50 و 12 را برای دریافت 62 اضافه کنید.

$$62-20\sqrt{6}$$

بسط دادن

$$62-20\sqrt{6}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

25 و 2 را برای دستیابی به 50 ضرب کنید.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

50 و 12 را برای دریافت 62 اضافه کنید.

$$62-20\sqrt{6}$$