حل left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(4x\right)^{2} را بسط دهید.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 16 را با a، 4 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 بار 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

16 را به -256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

ریشه دوم -240 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4i\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{15} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\left(4x\right)^{2} را بسط دهید.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$16x^{2}+4x=-4$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

تقسیم بر 16، ضرب در 16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

کسر \frac{4}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

کسر \frac{-4}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{8} شود. سپس مجذور \frac{1}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{4} را به \frac{1}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

\frac{1}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$