حل left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

9x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 8+13x استفاده کنید.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

تفریق 16 را از 16 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6x^{2}-24x=26x$$

26x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-24x و -26x را برای به دست آوردن -50x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-50x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 6x-50=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

9x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 8+13x استفاده کنید.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

تفریق 16 را از 16 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6x^{2}-24x=26x$$

26x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-24x و -26x را برای به دست آوردن -50x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-50x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -50 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

ریشه دوم \left(-50\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

متضاد -50 عبارت است از 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{50±50}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 50 را به 50 اضافه کنید.

$$x=\frac{100}{12}$$

کسر \frac{100}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{25}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{50±50}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 50 را از 50 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

9x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 8+13x استفاده کنید.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

26x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

-24x و -26x را برای به دست آوردن -50x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

تفریق 16 را از 16 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6x^{2}-50x=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

کسر \frac{-50}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

-\frac{25}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{6} شود. سپس مجذور -\frac{25}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

-\frac{25}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

\frac{25}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$