حل left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

6x و 2x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 8 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

64 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

6x و 2x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$9x^{2}+8x=-1$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{4}{9} شود. سپس مجذور \frac{4}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

\frac{4}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{9} را به \frac{16}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

\frac{4}{9} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$