حل left(3xright)^2-5x-6=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -5x-6=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{241} + 5}{18} \approx 1.140231928$$

$$x=\frac{5-\sqrt{241}}{18}\approx -0.584676372$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}x^{2}-5x-6=0$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9x^{2}-5x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -5 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+216}}{2\times 9}$$

25 را به 216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{241}}{2\times 9}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{241}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{241}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{241}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{241} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{241}+5}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{241}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{241} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{241}}{18}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{241}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{241}}{18}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}x^{2}-5x-6=0$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9x^{2}-5x-6=0$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$9x^{2}-5x=6$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=\frac{6}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=\frac{6}{9}$$

کسر \frac{6}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{18} شود. سپس مجذور -\frac{5}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

-\frac{5}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{2}{3}+\frac{25}{324}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به \frac{25}{324} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{241}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{241}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{324}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{241}}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{241}}{18}$$

\frac{5}{18} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{241}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{241}}{18}$$