حل left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

16 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{5} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$9x^{2}-4x=-1$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{4}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{9} شود. سپس مجذور -\frac{2}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

-\frac{2}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{9} را به \frac{4}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

\frac{2}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$