حل left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 17 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 بار 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

289 را به -360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -71 را به دست آورید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به i\sqrt{71} اضافه کنید.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{71} را از -17 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$9x^{2}+17x=-10$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

\frac{17}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{17}{18} شود. سپس مجذور \frac{17}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

\frac{17}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{10}{9} را به \frac{289}{324} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

عامل x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

\frac{17}{18} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$