حل {left(3sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(3 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

ارزیابی

$$30-12\sqrt{6}\approx 0.606123087$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

9 و 2 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

18 و 12 را برای دریافت 30 اضافه کنید.

$$30-12\sqrt{6}$$

بسط دادن

$$30-12\sqrt{6}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

9 و 2 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

18 و 12 را برای دریافت 30 اضافه کنید.

$$30-12\sqrt{6}$$