حل left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

49 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

تفریق 49 را از 9 برای به دست آوردن -40 تفریق کنید.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x^{2}-3x-10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 را به‌عنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

49 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

تفریق 49 را از 9 برای به دست آوردن -40 تفریق کنید.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -12 را با b و -40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

144 را به 640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{12±28}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{12±28}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از 12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

تفریق 9 را از 49 برای به دست آوردن 40 تفریق کنید.

$$4x^{2}-12x=40$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=10$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=-2$$