حل left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

4 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

2+2\sqrt{13} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

2-2\sqrt{13} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$4x^{2}-2x=3$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$