حل left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 5 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 بار 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

25 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -71 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به i\sqrt{71} اضافه کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{71} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x^{2}+5x=-6$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{8} شود. سپس مجذور \frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{2} را به \frac{25}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

\frac{5}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$