حل left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(12-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

144 و 144 را برای دریافت 288 اضافه کنید.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

x^{2} و -9x^{2} را برای به دست آوردن -8x^{2} ترکیب کنید.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، -24 را با b و 288 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576 را به 9216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 9792 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 24\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24\sqrt{17} را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(12-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

144 و 144 را برای دریافت 288 اضافه کنید.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

x^{2} و -9x^{2} را برای به دست آوردن -8x^{2} ترکیب کنید.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

288 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=36$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$