حل left(1.18-xright)^2=0.8x

$${ \left(1.18-x \right) }^{ 2 } =0.8x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 2.630714043$$

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 0.529285957$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1.18-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

0.8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

-2.36x و -0.8x را برای به دست آوردن -3.16x ترکیب کنید.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-3.16x+1.3924=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3.16 را با b و 1.3924 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\left(-3.16\right)^{2}-4\times 1.3924}}{2}$$

-3.16 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{9.9856-4\times 1.3924}}{2}$$

-4 بار 1.3924.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\frac{6241-3481}{625}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 9.9856 را به -5.5696 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{4.416}}{2}$$

ریشه دوم 4.416 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

متضاد -3.16 عبارت است از 3.16.

$$x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3.16 را به \frac{2\sqrt{690}}{25} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{690}+79}{2\times 25}$$

\frac{79+2\sqrt{690}}{25} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2\sqrt{690}}{25} را از 3.16 تفریق کنید.

$$x=\frac{79-2\sqrt{690}}{2\times 25}$$

\frac{79-2\sqrt{690}}{25} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1.18-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

0.8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

-2.36x و -0.8x را برای به دست آوردن -3.16x ترکیب کنید.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

1.3924 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-3.16x+x^{2}=-1.3924$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-3.16x=-1.3924$$

-3.16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1.58 شود. سپس مجذور -1.58 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3.16x+\left(-1.58\right)^{2}=-1.3924+\left(-1.58\right)^{2}$$

-1.58 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=\frac{-3481+6241}{2500}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -1.3924 را به 2.4964 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=1.104$$

عامل x^{2}-3.16x+2.4964. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1.58\right)^{2}=1.104$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1.58\right)^{2}}=\sqrt{1.104}$$

ساده کنید.

$$x-1.58=\frac{\sqrt{690}}{25} x-1.58=-\frac{\sqrt{690}}{25}$$

1.58 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$