حل {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

کسر \frac{32}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

1 و \frac{8}{25} را برای دریافت \frac{33}{25} اضافه کنید.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

هر دو طرف بر \log(\frac{33}{25}) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$