حل {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

\frac{3.2}{100} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

کسر \frac{32}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

1 و \frac{4}{125} را برای دریافت \frac{129}{125} اضافه کنید.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

هر دو طرف بر \log(\frac{129}{125}) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$