حل {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

0 و 5 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 را به توان 2 محاسبه کنید و 0 را به دست آورید.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5-15x\right)^{2} استفاده کنید.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 و 25 را برای دریافت 25 اضافه کنید.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

تفریق 1 را از 25 برای به دست آوردن 24 تفریق کنید.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-150x و -2x را برای به دست آوردن -152x ترکیب کنید.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

225x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 224x^{2} ترکیب کنید.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 224 را با a، -152 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 بار 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

23104 را به -21504 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

ریشه دوم 1600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

متضاد -152 عبارت است از 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 بار 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

اکنون معادله x=\frac{152±40}{448} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 152 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{192}{448}$$

کسر \frac{192}{448} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 64، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{152±40}{448} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40 را از 152 تفریق کنید.

$$x=\frac{112}{448}$$

کسر \frac{112}{448} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 112، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

0 و 5 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 را به توان 2 محاسبه کنید و 0 را به دست آورید.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5-15x\right)^{2} استفاده کنید.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 و 25 را برای دریافت 25 اضافه کنید.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-150x و -2x را برای به دست آوردن -152x ترکیب کنید.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

225x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 224x^{2} ترکیب کنید.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

تفریق 25 را از 1 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$224x^{2}-152x=-24$$

هر دو طرف بر 224 تقسیم شوند.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

تقسیم بر 224، ضرب در 224 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

کسر \frac{-152}{224} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

کسر \frac{-24}{224} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{28}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{19}{56} شود. سپس مجذور -\frac{19}{56} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

-\frac{19}{56} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{28} را به \frac{361}{3136} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

\frac{19}{56} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$