حل left(-2a+2right)^2-4left(a^2-a-2right)>0

$${ \left(-2a+2 \right) }^{ 2 } -4 \left( { a }^{ 2 } -a-2 \right) > 0$$

برای a حل کنید

$$a<3$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-2a+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$4a^{2}-8a+4-4\left(a^{2}-a-2\right)>0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در a^{2}-a-2 استفاده کنید.

$$4a^{2}-8a+4-4a^{2}+4a+8>0$$

4a^{2} و -4a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-8a+4+4a+8>0$$

-8a و 4a را برای به دست آوردن -4a ترکیب کنید.

$$-4a+4+8>0$$

4 و 8 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$-4a+12>0$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-4a>-12$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند. از آنجا که -4 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$a<\frac{-12}{-4}$$

-12 را بر -4 برای به دست آوردن 3 تقسیم کنید.

$$a<3$$