حل {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

ارزیابی

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

مراحل راه‌حل

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و \frac{1}{3} را برای رسیدن به 1 ضرب کنید.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و \frac{1}{2} را برای رسیدن به 2 ضرب کنید.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5} را بسط دهید.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

\frac{1}{5} را به توان 5 محاسبه کنید و \frac{1}{3125} را به دست آورید.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و 5 را برای رسیدن به 8 جمع بزنید.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

مراحل استفاده از تعریف یک مشتق

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و \frac{1}{3} را برای رسیدن به 1 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و \frac{1}{2} را برای رسیدن به 2 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5} را بسط دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

\frac{1}{5} را به توان 5 محاسبه کنید و \frac{1}{3125} را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و 5 را برای رسیدن به 8 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

مشتق ax^{n} عبارت است از nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

8 بار \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

1 را از 8 تفریق کنید.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$