حل {left({x}^frac{1{2}}right)}^-3

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \right) }^{ -3 }$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{3}{2x^{\frac{5}{2}}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-3\left(\sqrt{x}\right)^{-3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-3\left(\sqrt{x}\right)^{-4}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

ساده کنید.

$$-\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(\sqrt{x}\right)^{-4}$$

ارزیابی

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$