حل {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

مراحل راه‌حل

برای به توان رساندن \frac{81y^{10}}{16x^{12}}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}} را بسط دهید.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 10 و \frac{1}{2} را برای رسیدن به 5 ضرب کنید.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

81 را به توان \frac{1}{2} محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}} را بسط دهید.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 12 و \frac{1}{2} را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

16 را به توان \frac{1}{2} محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$