حل {left(frac{8x^2{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ 2 } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

مراحل راه‌حل

x را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{8b^{-\frac{1}{2}}x}{27b^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

برای تقسیم توان‌های دارای یک پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\left(\frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

برای به توان رساندن \frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(8x\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

\left(8x\right)^{\frac{2}{3}} را بسط دهید.

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

8 را به توان \frac{2}{3} محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}} را بسط دهید.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. \frac{5}{4} و \frac{2}{3} را برای رسیدن به \frac{5}{6} ضرب کنید.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}}$$

27 را به توان \frac{2}{3} محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{8}{27\sqrt[3]{x}b^{\frac{5}{6}}}$$