حل {left(3/2sqrt{5/3}right)}^+sqrt{5/4}

$${ \left( \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \right) }^{ } + \sqrt{ \frac{ 5 }{ 4 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{15}}{2}\approx 3.054525662$$

مراحل راه‌حل

تقسیم جذر \sqrt{\frac{5}{3}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} بازنویسی کنید.

$$\left(\frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right)^{1}+\sqrt{\frac{5}{4}}$$

مخرج \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\left(\frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{1}+\sqrt{\frac{5}{4}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\left(\frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\right)^{1}+\sqrt{\frac{5}{4}}$$

برای ضرب \sqrt{5} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\left(\frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{15}}{3}\right)^{1}+\sqrt{\frac{5}{4}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3}{2} را در \frac{\sqrt{15}}{3} ضرب کنید.

$$\left(\frac{3\sqrt{15}}{2\times 3}\right)^{1}+\sqrt{\frac{5}{4}}$$

3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{15}}{2}\right)^{1}+\sqrt{\frac{5}{4}}$$

\frac{\sqrt{15}}{2} را به توان 1 محاسبه کنید و \frac{\sqrt{15}}{2} را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{15}}{2}+\sqrt{\frac{5}{4}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{5}{4}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$$

ریشه دوم 4 را محاسبه کنید و 2 را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$$

از آنجا که \frac{\sqrt{15}}{2} و \frac{\sqrt{5}}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{2}$$

عامل

$$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{2} = 3.0545256618536034$$