حل {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

برای x حل کنید

$$x=40$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\frac{1}{4} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1}{16} را به دست آورید.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

80 را بر 4 برای به دست آوردن 20 تقسیم کنید.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2} و \frac{1}{16}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{8}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

200 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

تفریق 200 را از 400 برای به دست آوردن 200 تفریق کنید.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{8} را با a، -10 را با b و 200 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 بار \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} بار 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

100 را به -100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 بار \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

10 را بر \frac{1}{4} با ضرب 10 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x=40$$

مراحل برای تکمیل مربع

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\frac{1}{4} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1}{16} را به دست آورید.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

80 را بر 4 برای به دست آوردن 20 تقسیم کنید.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2} و \frac{1}{16}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{8}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

400 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

تفریق 400 را از 200 برای به دست آوردن -200 تفریق کنید.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

هر دو طرف در 8 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

تقسیم بر \frac{1}{8}، ضرب در \frac{1}{8} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-10 را بر \frac{1}{8} با ضرب -10 در معکوس \frac{1}{8} تقسیم کنید.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-200 را بر \frac{1}{8} با ضرب -200 در معکوس \frac{1}{8} تقسیم کنید.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-80، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -40 شود. سپس مجذور -40 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40 را مجذور کنید.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600 را به 1600 اضافه کنید.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

عامل x^{2}-80x+1600. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-40=0 x-40=0$$

40 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=40 x=40$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=40$$