حل {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{1}{3-\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به 3+\sqrt{2} گویا کنید.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

3 را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

تفریق 2 را از 9 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{3+\sqrt{2}}{7}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

9 و 2 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

7 را به توان 2 محاسبه کنید و 49 را به دست آورید.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$