پرش به محتوای اصلی
برای u حل کنید
Tick mark Image

مشکلات مشابه از جستجوی وب

اشتراک گذاشتن

u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(u+1\right)^{2} استفاده کنید.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
2u^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
-u^{2}+2u+1=5u+3
u^{2} و -2u^{2} را برای به دست آوردن -u^{2} ترکیب کنید.
-u^{2}+2u+1-5u=3
5u را از هر دو طرف تفریق کنید.
-u^{2}-3u+1=3
2u و -5u را برای به دست آوردن -3u ترکیب کنید.
-u^{2}-3u+1-3=0
3 را از هر دو طرف تفریق کنید.
-u^{2}-3u-2=0
تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -u^{2}+au+bu-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
a=-1 b=-2
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
-u^{2}-3u-2 را به‌عنوان \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) بازنویسی کنید.
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
در گروه اول از u و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -u-1 فاکتور بگیرید.
u=-1 u=-2
برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -u-1=0 و u+2=0 را حل کنید.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(u+1\right)^{2} استفاده کنید.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
2u^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
-u^{2}+2u+1=5u+3
u^{2} و -2u^{2} را برای به دست آوردن -u^{2} ترکیب کنید.
-u^{2}+2u+1-5u=3
5u را از هر دو طرف تفریق کنید.
-u^{2}-3u+1=3
2u و -5u را برای به دست آوردن -3u ترکیب کنید.
-u^{2}-3u+1-3=0
3 را از هر دو طرف تفریق کنید.
-u^{2}-3u-2=0
تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -3 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
-3 را مجذور کنید.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 بار -1.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
4 بار -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
9 را به -8 اضافه کنید.
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
ریشه دوم 1 را به دست آورید.
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
متضاد -3 عبارت است از 3.
u=\frac{3±1}{-2}
2 بار -1.
u=\frac{4}{-2}
اکنون معادله u=\frac{3±1}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 1 اضافه کنید.
u=-2
4 را بر -2 تقسیم کنید.
u=\frac{2}{-2}
اکنون معادله u=\frac{3±1}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 3 تفریق کنید.
u=-1
2 را بر -2 تقسیم کنید.
u=-2 u=-1
این معادله اکنون حل شده است.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(u+1\right)^{2} استفاده کنید.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
2u^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
-u^{2}+2u+1=5u+3
u^{2} و -2u^{2} را برای به دست آوردن -u^{2} ترکیب کنید.
-u^{2}+2u+1-5u=3
5u را از هر دو طرف تفریق کنید.
-u^{2}-3u+1=3
2u و -5u را برای به دست آوردن -3u ترکیب کنید.
-u^{2}-3u=3-1
1 را از هر دو طرف تفریق کنید.
-u^{2}-3u=2
تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
-3 را بر -1 تقسیم کنید.
u^{2}+3u=-2
2 را بر -1 تقسیم کنید.
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
-2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
عامل u^{2}+3u+\frac{9}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
ساده کنید.
u=-1 u=-2
\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.