حل left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

برای u حل کنید

$$u=-1$$

$$u=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(u+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

2u^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} و -2u^{2} را برای به دست آوردن -u^{2} ترکیب کنید.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

5u را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u و -5u را برای به دست آوردن -3u ترکیب کنید.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -u^{2}+au+bu-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 را به‌عنوان \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

در گروه اول از u و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -u-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -u-1=0 و u+2=0 را حل کنید.

$$u=-1 u=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(u+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

2u^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} و -2u^{2} را برای به دست آوردن -u^{2} ترکیب کنید.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

5u را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u و -5u را برای به دست آوردن -3u ترکیب کنید.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -3 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به -8 اضافه کنید.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

اکنون معادله u=\frac{3±1}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 1 اضافه کنید.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$u=-2$$

اکنون معادله u=\frac{3±1}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 3 تفریق کنید.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$u=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$u=-2 u=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(u+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

2u^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} و -2u^{2} را برای به دست آوردن -u^{2} ترکیب کنید.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

5u را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u و -5u را برای به دست آوردن -3u ترکیب کنید.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$-u^{2}-3u=2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$u^{2}+3u=-2$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل u^{2}+3u+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$u=-1 u=-2$$