حل sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{y+2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\sqrt{y} را به توان 2 محاسبه کنید و y را به دست آورید.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\sqrt{y+2} را به توان 2 محاسبه کنید و y+2 را به دست آورید.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

9 و 2 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

6\sqrt{y+2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

y و -y را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

2 را از \frac{121}{36} تفریق کنید.

$$y=\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} به جای y در معادله \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3 جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

ساده کنید. مقدار y=\frac{49}{36} معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

معادله \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$y=\frac{49}{36}$$