حل sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

برای x حل کنید

$$x=13$$

مراحل راه‌حل

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

متضاد -\sqrt{4x-27} عبارت است از \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} را به توان 2 محاسبه کنید و x-4 را به دست آورید.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{4x-27} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x-27 را به دست آورید.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{x-9} را به توان 2 محاسبه کنید و x-9 را به دست آورید.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

4x و x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

تفریق 9 را از -27 برای به دست آوردن -36 تفریق کنید.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

برای پیدا کردن متضاد 5x-36، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

x و -5x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4 و 36 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-4x+32\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} را بسط دهید.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{4x-27} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x-27 را به دست آورید.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{x-9} را به توان 2 محاسبه کنید و x-9 را به دست آورید.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4x-27 استفاده کنید.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 16x-108 در هر گزاره از x-9 اعمال کنید.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-144x و -108x را برای به دست آوردن -252x ترکیب کنید.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

16x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

16x^{2} و -16x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-256x+1024=-252x+972$$

252x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-256x+1024+252x=972$$

-256x و 252x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x+1024=972$$

1024 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x=972-1024$$

تفریق 1024 را از 972 برای به دست آوردن -52 تفریق کنید.

$$-4x=-52$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

-52 را بر -4 برای به دست آوردن 13 تقسیم کنید.

$$x=13$$

13 به جای x در معادله \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 جایگزین شود.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

ساده کنید. مقدار x=13 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

معادله \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=13$$