حل sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{x+5} را به توان 2 محاسبه کنید و x+5 را به دست آورید.

$$x+5=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+5-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{21} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

\frac{1-\sqrt{21}}{2} به جای x در معادله \sqrt{x+5}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

\frac{\sqrt{21}+1}{2} به جای x در معادله \sqrt{x+5}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

معادله \sqrt{x+5}=x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$