حل sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

-\sqrt{x-2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} را به توان 2 محاسبه کنید و x+2 را به دست آورید.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x-2} را به توان 2 محاسبه کنید و x-2 را به دست آورید.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

4\sqrt{x-2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

تفریق 2 را از 2 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$\sqrt{x-2}=0$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$x=2$$

2 به جای x در معادله \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2 جایگزین شود.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

معادله \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=2$$