حل sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} را به توان 2 محاسبه کنید و x+2 را به دست آورید.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

x و 8x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x+2-x^{2}=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

تفریق 16 را از 2 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$9x-14-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 14 است فهرست کنید.

$$1,14 2,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+14=15 2+7=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=7 b=2$$

-x^{2}+9x-14 را به‌عنوان \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و -x+2=0 را حل کنید.

$$x=7 x=2$$

7 به جای x در معادله \sqrt{x+2}=x-4 جایگزین شود.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

ساده کنید. مقدار x=7 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

2 به جای x در معادله \sqrt{x+2}=x-4 جایگزین شود.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$2=-2$$

معادله \sqrt{x+2}=x-4 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=7$$