حل sqrt{x}-x=1

$$\sqrt{ x } -x=1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

مراحل راه‌حل

-x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x}=1+x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x=\left(1+x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x=1+2x+x^{2}$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-1=2x+x^{2}$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-1-2x=x^{2}$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x-1=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x-1-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -1 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -3 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{3} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} به جای x در معادله \sqrt{x}-x=1 جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}-\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=1$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} معادله را برآورده نمی کند.

$$i\times 3^{\frac{1}{2}}=1$$

\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} به جای x در معادله \sqrt{x}-x=1 جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}-\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=1$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

معادله \sqrt{x}=x+1 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$