حل sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

25x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

30x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

x و -30x را برای به دست آوردن -29x ترکیب کنید.

$$-29x-25x^{2}=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -25 را با a، -29 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-29 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 بار -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

841 را به -900 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

ریشه دوم -59 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

متضاد -29 عبارت است از 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 بار -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

اکنون معادله x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 29 را به i\sqrt{59} اضافه کنید.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

29+i\sqrt{59} را بر -50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{59} را از 29 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

29-i\sqrt{59} را بر -50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} به جای x در معادله \sqrt{x}=5x+3 جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} معادله را برآورده نمی کند.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} به جای x در معادله \sqrt{x}=5x+3 جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

معادله \sqrt{x}=5x+3 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$