حل sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

مراحل راه‌حل

x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

تفریق 6 را از 7 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\sqrt{x}=1-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x=1-2x+x^{2}$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-1+2x=x^{2}$$

x و 2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-1=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-1-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 3 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{5} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

\frac{3-\sqrt{5}}{2} به جای x در معادله \sqrt{x}+x=7-6 جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

\frac{\sqrt{5}+3}{2} به جای x در معادله \sqrt{x}+x=7-6 جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} معادله را برآورده نمی کند.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

معادله \sqrt{x}=1-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$