حل sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

ارزیابی

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

مراحل راه‌حل

80=4^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1}{5}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} بازنویسی کنید.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

ریشه دوم 1 را محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

5 و 5 را ساده کنید.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

4\sqrt{5} و \sqrt{5} را برای به دست آوردن 5\sqrt{5} ترکیب کنید.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

5\sqrt{5} و -3\sqrt{5} را برای به دست آوردن 2\sqrt{5} ترکیب کنید.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

5 و 5 را ساده کنید.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

2\sqrt{5} و \sqrt{5} را برای به دست آوردن 3\sqrt{5} ترکیب کنید.

$$3\sqrt{5}$$