حل sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

ارزیابی

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2.520194184$$

مراحل راهکار کوتاه

80=4^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1}{2}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} بازنویسی کنید.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

ریشه دوم 1 را محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

5\times \frac{\sqrt{2}}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 4\sqrt{5} بار \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

از آنجا که \frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} و \frac{5\sqrt{2}}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

عمل ضرب را در 2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2} انجام دهید.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1}{5}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} بازنویسی کنید.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

ریشه دوم 1 را محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

3 و 5 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 15 و 5 کم کنید.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 3\sqrt{5}\sqrt{5} بار \frac{2}{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

از آنجا که \frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} و \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

عمل ضرب را در 8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5} انجام دهید.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$