حل sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

ارزیابی

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17.102631376$$

مراحل راه‌حل

کسر \frac{45}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

78\times \frac{15}{4} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

78 و 15 را برای دستیابی به 1170 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

کسر \frac{1170}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{585}{2}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

585=3^{2}\times 65 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 65} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{65} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

برای ضرب \sqrt{65} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$