حل sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}} را به توان 2 محاسبه کنید و 6+\sqrt{x+4} را به دست آورید.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x-1 را به دست آورید.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

تفریق 6 را از -1 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

\sqrt{x+4} را به توان 2 محاسبه کنید و x+4 را به دست آورید.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

28x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

x و 28x را برای به دست آوردن 29x ترکیب کنید.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

49 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

تفریق 49 را از 4 برای به دست آوردن -45 تفریق کنید.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -4x^{2}+ax+bx-45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 180 است فهرست کنید.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

جواب زوجی است که مجموع آن 29 است.

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 را به‌عنوان \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از -9 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+5=0 و 4x-9=0 را حل کنید.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

5 به جای x در معادله \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} جایگزین شود.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ساده کنید. مقدار x=5 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

\frac{9}{4} به جای x در معادله \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} جایگزین شود.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{9}{4} معادله را برآورده نمی کند.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

5 به جای x در معادله \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} جایگزین شود.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ساده کنید. مقدار x=5 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

معادله \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=5$$