حل sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

ارزیابی

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب \sqrt{6} در 3\sqrt{2}+5\sqrt{3} استفاده کنید.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

3 و 2 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

6=3\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{2} بازنویسی کنید.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

5 و 3 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

48=4^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

-7 و 4 را برای دستیابی به -28 ضرب کنید.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

6\sqrt{3} و -28\sqrt{3} را برای به دست آوردن -22\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$