حل sqrt{5x-4}+sqrt{2x+1}=7

$$\sqrt{ 5x-4 } + \sqrt{ 2x+1 } =7$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{2x+1} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{5x-4}=7-\sqrt{2x+1}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{5x-4}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{5x-4} را به توان 2 محاسبه کنید و 5x-4 را به دست آورید.

$$5x-4=\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2} استفاده کنید.

$$5x-4=49-14\sqrt{2x+1}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+1 را به دست آورید.

$$5x-4=49-14\sqrt{2x+1}+2x+1$$

49 و 1 را برای دریافت 50 اضافه کنید.

$$5x-4=50-14\sqrt{2x+1}+2x$$

50+2x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x-4-\left(50+2x\right)=-14\sqrt{2x+1}$$

برای پیدا کردن متضاد 50+2x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5x-4-50-2x=-14\sqrt{2x+1}$$

تفریق 50 را از -4 برای به دست آوردن -54 تفریق کنید.

$$5x-54-2x=-14\sqrt{2x+1}$$

5x و -2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-54=-14\sqrt{2x+1}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(3x-54\right)^{2}=\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-54\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x^{2}-324x+2916=\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2} را بسط دهید.

$$9x^{2}-324x+2916=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

-14 را به توان 2 محاسبه کنید و 196 را به دست آورید.

$$9x^{2}-324x+2916=196\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+1 را به دست آورید.

$$9x^{2}-324x+2916=196\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 196 در 2x+1 استفاده کنید.

$$9x^{2}-324x+2916=392x+196$$

392x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-324x+2916-392x=196$$

-324x و -392x را برای به دست آوردن -716x ترکیب کنید.

$$9x^{2}-716x+2916=196$$

196 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-716x+2916-196=0$$

تفریق 196 را از 2916 برای به دست آوردن 2720 تفریق کنید.

$$9x^{2}-716x+2720=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -716 را با b و 2720 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{\left(-716\right)^{2}-4\times 9\times 2720}}{2\times 9}$$

-716 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-4\times 9\times 2720}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-36\times 2720}}{2\times 9}$$

-36 بار 2720.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-97920}}{2\times 9}$$

512656 را به -97920 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{414736}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 414736 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±644}{2\times 9}$$

متضاد -716 عبارت است از 716.

$$x=\frac{716±644}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{716±644}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{716±644}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 716 را به 644 اضافه کنید.

$$x=\frac{1360}{18}$$

کسر \frac{1360}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{680}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{716±644}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 644 را از 716 تفریق کنید.

$$x=\frac{72}{18}$$

72 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{680}{9} x=4$$

\frac{680}{9} به جای x در معادله \sqrt{5x-4}+\sqrt{2x+1}=7 جایگزین شود.

$$\sqrt{5\times \frac{680}{9}-4}+\sqrt{2\times \frac{680}{9}+1}=7$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{680}{9} معادله را برآورده نمی کند.

$$\frac{95}{3}=7$$

4 به جای x در معادله \sqrt{5x-4}+\sqrt{2x+1}=7 جایگزین شود.

$$\sqrt{5\times 4-4}+\sqrt{2\times 4+1}=7$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$7=7$$

معادله \sqrt{5x-4}=-\sqrt{2x+1}+7 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$