حل sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

ارزیابی

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

مراحل راه‌حل

588=14^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{14^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 14^{2} را به دست آورید.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

300=10^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{10^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 10^{2} را به دست آورید.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

14\sqrt{3} و -10\sqrt{3} را برای به دست آوردن 4\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

108=6^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{6^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 6^{2} را به دست آورید.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

4\sqrt{3} و 6\sqrt{3} را برای به دست آوردن 10\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

3 را به توان -1 محاسبه کنید و \frac{1}{3} را به دست آورید.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1}{3}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} بازنویسی کنید.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

ریشه دوم 1 را محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 21 و 3 کم کنید.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

10\sqrt{3} و -7\sqrt{3} را برای به دست آوردن 3\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$3\sqrt{3}$$