حل sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

برای n حل کنید

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

\sqrt{4n+3} را به توان 2 محاسبه کنید و 4n+3 را به دست آورید.

$$4n+3=n^{2}$$

n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4n+3-n^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 4 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به 12 اضافه کنید.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

اکنون معادله n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$n=2-\sqrt{7}$$

اکنون معادله n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از -4 تفریق کنید.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$n=\sqrt{7}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

2-\sqrt{7} به جای n در معادله \sqrt{4n+3}=n جایگزین شود.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

ساده کنید. مقدار n=2-\sqrt{7} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{7}+2 به جای n در معادله \sqrt{4n+3}=n جایگزین شود.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

ساده کنید. مقدار n=\sqrt{7}+2 معادله را برآورده می کند.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

معادله \sqrt{4n+3}=n یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$n=\sqrt{7}+2$$