حل sqrt{40+left(80-xright)^2}=x

$$\sqrt{ 40+ { \left(80-x \right) }^{ 2 } } =x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{161}{4} = 40\frac{1}{4} = 40.25$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{40+\left(80-x\right)^{2}}\right)^{2}=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(80-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{40+6400-160x+x^{2}}\right)^{2}=x^{2}$$

40 و 6400 را برای دریافت 6440 اضافه کنید.

$$\left(\sqrt{6440-160x+x^{2}}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{6440-160x+x^{2}} را به توان 2 محاسبه کنید و 6440-160x+x^{2} را به دست آورید.

$$6440-160x+x^{2}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6440-160x+x^{2}-x^{2}=0$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$6440-160x=0$$

6440 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-160x=-6440$$

هر دو طرف بر -160 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-6440}{-160}$$

کسر \frac{-6440}{-160} را با ریشه گرفتن و ساده کردن -40، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{161}{4}$$

\frac{161}{4} به جای x در معادله \sqrt{40+\left(80-x\right)^{2}}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{40+\left(80-\frac{161}{4}\right)^{2}}=\frac{161}{4}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{161}{4} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{161}{4}=\frac{161}{4}$$

معادله \sqrt{\left(80-x\right)^{2}+40}=x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{161}{4}$$