حل sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\sqrt{4+2x-x^{2}} را به توان 2 محاسبه کنید و 4+2x-x^{2} را به دست آورید.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6x-2x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 6-2x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=3$$

0 به جای x در معادله \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 جایگزین شود.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

ساده کنید. مقدار x=0 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$2=-2$$

3 به جای x در معادله \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 جایگزین شود.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

ساده کنید. مقدار x=3 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

معادله \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=3$$